Fonksiyonlar-9. Sınıf

  Fonksiyonlar konusu öğretilirken fonksiyonun tanımı matematik dilinde veriliyordu.Ancak açık lise ya da Açık  Öğretim kitaplarında konu daha basit düzeyde ele alınmış,öğrencinin  dili ve seviyesi yakalanmıştı.

   Elimizde bir makine var.Bu makineye   3 atarsak5,       4 atarsak 6 ,       10 atarsak 12  ,  15 atarsak 17  çıktısını veriyor.O halde bu makinenin atılanın 2 fazlasını veren bir makine olduğunu söyleyebiliriz.Makineye +2 dersek ve makineye x(iks) atarsak  x+2(iks artı 2) çıktısını alacağız.
  
 Elimizdeki makine hesap makinesi olsun.
  2‘nin karesi 4
  3’ün karesi 9

  Eğer sayıyı kendisiyle çarparsak sayının karesini almış olacağız.
  O halde makineye ‘a’ sayısını atarsak a’nın karesini elde ederiz.

  Fonksiyon konusuna bu şekilde başlanırsa konunun daha kolay anlaşılacağını,öğrencinin kendine güvendikten sonra da kendi tanımı yapacağını ve en ağır sorulara doğru yol alabileceğini sanıyorum.

  Şimdi de a+2 fonksiyonunun  tersini bulalım:fonksiyon sayıyı 2 artıran fonksiyondur.Artmanın tersi eksilme olduğuna göre -2(eksi 2) olarak alalımve a’nın önüne getirelim.
   Şimdi de sayı doğrusundaki yerini karşılaştırırsak şunu göreceğiz.+2’nin tersi -2’dir.
   2 burada değeri artı ya da eksi ise yönü göstermektedir.
 
   Konu takip edilirse yazmaya devam edeceğim.

  Sanırım yazmayı unuttuğum bir şey var:
  Öğrenci herhangi bir fonk.daki bilinmeyene değerler verip grafiğini çizerse konu daha kalıcı bir şekilde öğrenilmiş olacaktır.
  f(x)=x+2  için x'e değerler verip grafik oluşturalım.(Ben kafa karışıklığına yol açmaması için tamsayılar kümesi,reel sayılar,... gibi kavramları da almadım.Tamamen fonksiyon konusunda öğrenmede kolaylık sağlamaya çalıştım.)
   f(x)=x+2       x=1 için   x+2=3
   f(x)=x+2       x=2 için   x+2=4
  Bunları x,y ekseninde bulup yerleştirelim.Konu daha kolay pekiştirilecektir.

  Ayrıca bu konu ile ilgili öğretmen arkadaşlardan bilgi ve yorumlarını esirgememelerini istiyorum.Lise öğretmenleri de çoğalırsa eğitim,öğretimle ilgili kıonularda yardımlaşma ve dayanışma artacaktır.

Sınıf öğretmeniyim.Ama lisede sayısalcıydım.Bir nevi diğer bölümlere bakarak sayısal derslerin ciğerine kadar öğrendik:)
Ama matematikte ve geometride Teorem,aksiyom,tanım diye başlayan konular çok sıkıcıydı.Her bir şeyi saatlerce çalışarak öğrenirdik.Sayın hocam bence anlatım dili ve örnekleri güzel.Matematik öğretmenleri örneklemleri çoğaltabilir.Bence bu anlatımla öğrenciler dersi derste anlayacaktır.

Emeğinize sağlık.

  Çok teşekkürler katkınız için.
  Anlatım dilini mümkün olduğunca anlaşılır,duru,akıcı ve öğrencinin seviyesinde kullanmaya çalışıyorum.Bu şekilde matematiğin daha çok sevileceğini umuyorum.

  Tanımların genellikle temel matematik bilgi ve sözcüklerine dayanması dersi sıkıcı hâle getiriyor.Çünkü öğrenci anlamını bilmediği kelimelerle konuya başlıyor.Halbuki konu biraz öğrenildikten sonra tanım öğretilse konu kolaylıkla anlaşılacaktır kanaatindeyim.

   Konu ile igili daha önce öğrencinin bilmediği kelimeleri kullanmamaya çalıştım.Bu konunu basitleştirilmesi fikri yıllar önce bir arkadaşın eşinin dışardan iktisat bölümünü okuması ile başladı.Ben kitaptakileri( Anadolu Ü)daha fazla basitleştirererk kitabın üzerine yazdım.Ben de bu tür konuların ekonomide nasıl kullandığını öğrendim.Basit yöntemler öğrendim,anlatm için.
  Ayrıca temel bilgilerde eksiklik varsa  bu tür konuların öğrenilmesi zorlaşabilir.Öğrencinin temel bilgileri tekrar gözden geçirmesi gerekir: Esilen ,çıkan,fark,toplanan,toplam,çarpan, çarpım(sonucu),bölünen, bölen,bölüm, kalan,üslü sayı,taban,üs,köklü sayılar,...
Bu konulardaki tanımlar,özellikler iyi öğrenilmelidir.

  9.sınıftaki ya da üniversite sınavına çalışan bir öğrenci 6,7 ve 8.sınıftaki bilgilerini sitemizdeki kaynaklardan yararlanarak gözden geçirebilir.

  Merak ettiğim bir şey daha var.Bu yazdıklarım çok daha basitleştirilebilir,eğlenceli hâle getirilebilir,kanaatindeyim.

  Lütfen arkadaşlar temel bilgilerde çok fazla eksiği olmayan birkaç kişi bu yazdıklarımla işlem yapsın.Ben de daha basit,eğlenceli hâle getirmeye çalışayım.(Kimya dersi ile ilgili paylaşımım için zaman ayarlamaya çalışıyorum.İnşallah zaman bulur ve başarılı bir çalışma yaparım.)

  Sanırım yazmayı unuttuğum bir şey var:
  Öğrenci herhangi bir fonk.daki bilinmeyene değerler verip grafiğini çizerse konu daha kalıcı bir şekilde öğrenilmiş olacaktır.
  f(x)=x+2  için x'e değerler verip grafik oluşturalım.(Ben kafa karışıklığına yol açmaması için tamsayılar kümesi,reel sayılar,... gibi kavramları da almadım.Tamamen fonksiyon konusunda öğrenmede kolaylık sağlamaya çalıştım.)
   f(x)=x+2       x=1 için   x+2=3
   f(x)=x+2       x=2 için   x+2=4
  Bunları x,y ekseninde bulup yerleştirelim.Konu daha kolay pekiştirilecektir.

  Ayrıca bu konu ile ilgili öğretmen arkadaşlardan bilgi ve yorumlarını esirgememelerini istiyorum.Lise öğretmenleri de çoğalırsa eğitim,öğretimle ilgili kıonularda yardımlaşma ve dayanışma artacaktır.

Hocam bu ne?
bunda da mı eliniz var? Bi nazar boncuğu takın siz.
[linkler sadece üyelerimize görünmektedir.]
dosya yada resim göndermeyi bilmiyorum sen birini seçersin artık:D

  Aslında şunu belirtmemiz gerekiyor:
  Bazı konular öğrencinin kullandığı dille anlatılmadığı,verilmediği için öğrenciye itici ve soğuk geliyor.
  Atatürk birçok kavram için anlaşılabilir yeni kavramlar bulmuştur.Tabii biz de eğer O'nu örnek alıyorsak,fikirlerine değer veriyorsak halkın anlayacağı dille anlatmamız gerekiyor.Bu bakımdan ben Anadolu Ü.'nin anlatımını güzel bulduğumu belirtmeliyim.
 
  Fonksiyon nedir?
  İki tane boş olmayan küme(topluluk)miz var.Bunları A ve B olarak adlandıralım.
  A kümesindeki her elemanı B kümesinden yalnız bir elemana eşleyen A'dan B'ye bir f bağıntısına,A'dan B'ye bir fonksiyon denir.
  Fonksiyon olması için aşağıdaki şartları sağlaması gerekir:
  a)A kümesinin  her elemanı B'ye gidecek.
  b)A kümesindeki bir eleman B'ye birden fazla gitmeyecek.
  c)A kümesinde açıkta eleman kalmayacak.
 
  Şimdi fonksiyonun bir fonksiyonu olduğunu gördük.
  Eğer bağıntı konusunda bir eksiğimiz varsa bağıntı konusunu tekrar edip eksiğimizi giderebiliriz.
  Konuya başlarken şunu unutmayalım:
  Kendimiz işlem yapmadıkça matematiği kolay öğrenemeyiz.Mutlaka işlem yapalım.İşlem yapmaktan,yanlış yapmaktan korkmayalım.Yaptığımız yanlışlar,bize gittiğimiz yoldaki olası kusurları gösterecek,ileride yanlış yapmamızın önüne geçecektir.Şu muhakkaktır ki hiçbir şey yapmayan elbette yanlış yapmaz görünür ancak en büyük yanlış belki de hiçbir şey yapmamaktır.
  
  Eğer işlem yapmak sizin için ürkütücü geliyorsa önce bakarak yazın.Sonra hatırlayabildiğiniz yere kadar bakmadan yazmaya çalışın.Birkaç denemeden sonra bakmadan yapmaya başlayacak ve kural hafızamıza yerleşecektir.
 
  Konuya başlarken konuyu sevmediğiniz hissine kapılırsanız örneklerin isimlerini sevdiğiniz kişi,hayvan,bitki ya da nesne isimleriyle değiştiriniz.Eğer konuyu sevdirebilecek insan,çiçek adı vb. ile konuya başlarsak hafızada daha kalıcı bir iz bırakacaktır.Yapılan araştırmalarda beynin can sıkıcı anıları hafızaya kaydetmek istemediği sonucuna ulaşılmıştır.

  Daha önce yazmıştım:Bu konuya çalışan biri,ya da okuyanlardan birinin yakını konuya katkı sağlaması açısından eleştirilerini yazarsa anlatımı daha da geliştirebiliriz.

  Konunun başlangıç kısmı anlaşılır ve konu sevilirse sıkıntı yaşanmayacağını umuyorum.Fonksiyonlar konusu ileride öğrenilecek diğer konular için anahtar niteliğindedir.Bu konu öğrenildiği zaman diğerleri de daha rahat öğrenilebilir.

  Aslında matematiğin birçok konusu artık bil. prog. ile çözülebilir hâle gelmiştir.Matematiğin amacı fonk.,türev,integral öğretmek değil,beyin hücrelerinin etkin çalışmasını sağlamak ve bunlar arasındaki bağı güçlendirmektir.Yoksa ihtiyacımız yoksa,günlük hayatta kullanmıyorsak fonk.,türev,integral,matris gibi pek çok konu unutulacaktır.

  Asıl amacım fonksiyon,türev,integral,matris,limit,logaritma gibi konuları anlatmak değil.

  Sitemize daha çok branş öğretmeninin katılımını sağlayarak eğitimde ve öğretimde daha kolay,zevkli,eğlenceli yöntemleri bularak öğrencilerin zamanlarını verimli bir şekilde değerlendirmelerini sağlamak...

  Ders çalışmak,öğrenmek,araştırmak istemeyen öğrenci konuyu ne kadar basit ve eğlenceli hâle getirirsek getirelim bir bahane bulacaktır.Önemli olan öğrencinin bahane bulmasını engellemektir.Temel matematik bilgilerinden yoksun ise nasıl çalışması,neleri bilmesi gerektiğini ben ve birçok ardaş yazabilir buraya.

  Matematik amaç değil,araçtır.Önemli bir araçtır.Sitemizi takip edenler birçok yöntemle nasıl çalışabileceğini,nasıl anlayabileceğini öğrenecektir.

  Ayrıca 6,7,8 matematiği ile ilgili sorularınızı ayrı bir başlığa alarak cevaplandırmaya çalışalım.Yararlı yöntemler konusunda yeteri kadar bilgimiz olduğuna inanıyorum site olarak.Konuya nasıl başlanması,nasıl çalışılması gerektiğini yazabiliriz.Zaten 6.snıftan itibaren bol bol video dersler de bulunabilecektir.

  Sitemize emeği geçenlerden(kuran,yöneten,dosya ve yorumları denetleyen,üyelere yol gösteren,dosya ve döküman paylaşan,takip eden,yorum yazan,bildiklerini paylaşan,manevi hayatımıza ışık tutacak yolları yazan,sitemizi ziyaret eden,...)Allah razı olsun.Biliyoruz ki bilgiye ulaşmak için para ödeyenler de var.Gençler,bu site size elinden geldiği sürece nasıl çalışacağınızı,nasıl dersi seveceğinizi yazacaktır.Lütfen bizi takip edin.

  Açık lise okuyanlar da konuya katkıda bulunabilirler.Sizce,bu anlatımla fonksiyonlar konusunu kolayca anlayabilecek misiniz?Ek çalışmalara gerek var mı?Lütfen ankete katılalım.

Fonksiyon nedir?
  İki tane boş olmayan küme(topluluk)miz var.Bunları A ve B olarak adlandıralım.
  A kümesindeki her elemanı B kümesinden yalnız bir elemana eşleyen A'dan B'ye bir f bağıntısına,A'dan B'ye bir fonksiyon denir.
  Fonksiyon olması için aşağıdaki şartları sağlaması gerekir:
  a)A kümesinin  her elemanı B'ye gidecek.
  b)A kümesindeki bir eleman B'ye birden fazla gitmeyecek.
  c)A kümesinde açıkta eleman kalmayacak.

  Yukarıda yazılanlar matematik dili içerdiği için biraz daha açalım:
  İki tane boş olmayan kümeyi 'girdi(makineye atılan) ' ve 'ürün(çıktı)' olrak alalım.
  
 İlk küme makineye atılanları göstersin.İkinci kümemiz de makineden çıkan ürünleri göstersin.Buna göre a,b ve c şıklarını inceleyelim:

  a şıkknına göre her atılan(girdi) karşılığında bir ürünü mutlaka alacağız.

  b şıkknına göre (A kümesindeki bir eleman B'ye birden fazla gitmeyecek) ifadesine göre;her atılana (girdiye) karşılık bir ürün alınacak,bir girdiden birden fazla çeşit ürün olmayacak.Yani 1 attığımızda 3 çıkıyorsa her zaman 1 attığımızda 3 çıkacak.5 attığızda 7 çıkıyorsa her zaman 7 çıkacak.(Kimi işlemlerde birden fazla ürün çıkabileceğini bunun da fonksiyon olamayacağını belirtelim.)

  c şıkkına göre A kümesinde açıkta eleman kalmayacak.
  Yani her girdiden ürün alınacak.(burada da kimi işlemlerin tanımsız olduğunu belirtelim.)

  Türev,integral gibi konuların öğrenilebilmesi için fonksiyonlar konusunun iyi öğrenilmesi gerekir.

   Peki fonksiyonların iyi öğrenilmesi için?
   Makineye 5 attık ve '5'in 2 fazlası kaçtır?' diye sorduk.Makine bunun karşılığını bulabilecek ve karşılığında 7 verecektir.Makineye x attığımızda  'x+2' ürününü verecektir.

   Diyelim ki makineye 5 sayısını attık ve 5'in içinde 0(sıfır) kaç tandir d,diye sorduk.Makinenin cevabı:
   -Bir insanlık yapsan da cevabı olan bir soru sorsan  ,olacaktır.(Yani bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.)

   İşte bu nedenle fonksiyonları öğrenirken bize gerekli olan temel matematik bilgilerini de hatırlamalıyız.Bu bilg,ileri hatırladıktan (varsa eksiğimizi giderdikten)sonra fonksiyonlarala ilgili soruları rahalıkla çözebiliriz.Çok ağır bir konu olmadığını belirtmeliyim.

  Fonksiyonlar konusu için daha somut,daha basit ve eğlenceli bir yöntem yakalanacaktır ileride.

  Eğer sizin için yukarıdaki anlatım yeterliyse konuya bununla giriş yapabilirsiniz.Daha sonra ise video olarak anlatan sitelerden yararlanabilirsiniz.google'a ya da başka bir arama çubuğunna 'fonksiyonlar video anlatım' ya da 'fonksiyonlar konu anlatımı' yazmanız yeterli.Eğer oradaki anlatım sizin için yetersizse daha basit bir anlatım dili yakalamak isterseniz,anlayamadaığınız bölümleri,cümleleri buraya yazıp yardım isteyebilirsiniz.

  Allah kolaylık versin.Başarılar dilerim.

Ne güzel orta öğretim konularınında açılması beni mutlu etti,10.sınıfta açsanız yaa çok iyi olacak,
slmr

   (Aleykümselam,size de selamlar.)
  Sayın hocam katılım az maalesef.Yararlı oluyor mu boşuna zaman mı kaybediyorum bilmiyorum.
  10. sınıf hangi ders,hangi konuyu istersiniz?
  (Şunu da belirtmem lazım:Çok iyi biliyorum diye bir iddiam yok.Amacım konuları basitleştirerek nasıl bilgiye ulaşılabileceğini göstermek.)

  Sayın hocam kürenin hacminin türevi,kürenin yüzey alanını verir bildiğim kadarıyla.Formülleri şimdiden küre yapıp,yüzey şeklini görerek yaparlarsa 12 sınıfta faydalı olacaktır.
  Ayrıca 12 kibrit çöpünden(kürdan vb. de olabilir)küp yaptırıp hacim,yüzey alanı ve ayrıt sayısını gösterirseniz türev konusuna 12. sınıfta geldikleri zaman güzel bir hatırlatma olacaktır.

 

   Fonksiyonlar konusunu neden başka hiçbir konuyla ilişkilendirmeden makineye benzeterek anlatmaya çalıştığımı merak etmişsinizdir.Amacım konuyu yeni öğrenecek olanlara sevdirmek,matematiğin aslında zor değil aksine basit ve zevkli olduğunu göstermektir.
  
  Matematik öğrenilirken yabancı kelimelerin kullanılması,yeni bir konuya başlarken nelerin gerekli olduğunun söylenmemesi gibi nedenler matematikten insanların soğumasına neden olabilir.Atatürk kimi kelimelerin daha iyi anlaşılması için yeni karşılıklarını bulmuştu.Bizler bunu başaramadık.

  Konuyu takip eden arkadaşlar için zaman buldukça örneklerle anlatmaya çalışacağım.Bağıntılar ve sıralı ikililere daha sonra geçeceğiz.

   (Aleykümselam,size de selamlar.)
  Sayın hocam katılım az maalesef.Yararlı oluyor mu boşuna zaman mı kaybediyorum bilmiyorum.
  10. sınıf hangi ders,hangi konuyu istersiniz?
  (Şunu da belirtmem lazım:Çok iyi biliyorum diye bir iddiam yok.Amacım konuları basitleştirerek nasıl bilgiye ulaşılabileceğini göstermek.)

  Sayın hocam kürenin hacminin türevi,kürenin yüzey alanını verir bildiğim kadarıyla.Formülleri şimdiden küre yapıp,yüzey şeklini görerek yaparlarsa 12 sınıfta faydalı olacaktır.
  Ayrıca 12 kibrit çöpünden(kürdan vb. de olabilir)küp yaptırıp hacim,yüzey alanı ve ayrıt sayısını gösterirseniz türev konusuna 12. sınıfta geldikleri zaman güzel bir hatırlatma olacaktır.

 

öğretmenim teşekkür ederim,kızım 10.sınıfta kimya istiyoruz be hocam,eliniz yettiğince anlatılanlara katılırız gerçekten sitede orta öğretimin olması çok güzel,
çok slm