Kpss Matematik

 İşçi ve havuz problemlerine şöyle başlayalım:
  4 eşit büyüklükteki duvarı bir işçi 8 günde boyasın.Bir günde yarısını yani 1/2'sini boyar.
  2 günde ne kadarını boyar? 2 tane gün: tane 1/2:2x1/2=2/2=1 duvar bo.
  3 günde ne kadarını boyar?  
  4 günde ne kadarını boyar?
  5 günde ne kadarını boyar?
  6 günde ne kadarını boyar?
  7 günde ne kadarını boyar?
  8 günde ne kadarını boyar?

  Bu konunun kolay anlaşılması için çözebileceğiniz kolay problemler oluşturabilirsiniz.

  Boyanacak 3 oda ve her odada eşit büyüklükte 4'er duvar bulunsun.İşçinin biri günde 2 duvar,diğeri 1 duvar boyasın.Ne kadar sürede işi bitirebilirler?

  Sorunun cevabını kesirleri kullanarak bulmaya çalışalım:
  3 odada 4'er duvar;3 tane 4,12 eder.
  Bu soruda boyanacak yeri 12 parça olarak düşünebiliriz.

  İşçinin biri günde 12'de 1'ini,
  diğeri ise 12'de 2'sini boyamaktadır.
  Bunları toplayıp 1 günde boyanan bölgeyi kesir olarak ifade edelim.

  Kpss'ye hazırlanan arkadaşlar, ben neden ısrarla yazıyorum anlatayım:
  Sayısalda zor anlama ilkokul konularından başlıyor,sonra da 6,7,,8 sizin eksiğinizi fazlasıyla giderecek döküman var bu sitede.Ben de konuları elimden geldiğince basitleştirmeye,çeşitli açılardan anlatmaya çalışıyorum.ben de biliyorum,çok site var bu konuları anlatan.Ama ben eminim ki sizin ilacınız bu sitede.Buna inanmasam başka sitelere anlatım ve döküman gönderirdim.Siz bizi takip edin,anlayamazsanız lütfen sorun.

  Yıllar önce dershaneye giden her dersten başarılı ama matematiği anlayamayan bir genç vardı.Ben dershaneye gittiğini ama orada da anlayamadığını öğrendim.Haliyle öğretmen sınıf seviyesinde anlatacaktı.Ben 4-5 konuyu basitleştirip kağıda yazıp verdim.Bir süre sonra kendine güveni gelmiş.Üniversiteyi kazanmış.Daha sonra girdiği Kpss'den 98 almış.Yani Türkiye'de kendi branşında 1. olmuş.Kendi alanında  iki öğretmen almışlar.

  Siz bizi takip edip yardım isteyin,inşaallah başaracaksınız.Allah zihin açıklığı versin.

  Şimdi de bazı tavsiyeler vereyim:
  Somuttan soyuta doğru gidelim.Soruyu kendimizle bütünleştirelim.Problemse problemin kahramanı biz olalım.Zaman kaybederim diye korkmayın,inanın zaman kazanacaksınız.Grekirse şekil kullanın.Hatta başlangıçta keçeli kalemle soru çözün.Yazınızı güzelleştirin.Bu hem konuyu sevdirecek hem de hafızanızı güçlendirecektir.Yapılan araştırmalar istenmeyen,sevilmeyenlerin beyin tarafından silinmek istendiğini  göstermektedir.

  Somutlaştırma konusunda bir anım var.
  Moderatör doğanemin öğretmenimiz bizim günlüğe yazmış,sırası gelince o yorumu da ekleyeceğim.
  Öğretmenimiz farklı bir bakış açısı yakaldığı için yazmıştı.Farklı bakış açılarını yararı şudur.Konu pekiştirilmiş olur.Konu farklı zekâ tiplerine hitap eder.Konu hakkındaki soruların doğruluğu birkaç yoldan görüleceği için yanlış,hata riski azalır.İşlem hızı artar.
  Bu örneği vermemdeki amaç sadece doğanemin öğretmenimize teşekkür etmekle sınırlı değil.Eğer soruları farklı yöntemlerle işliyorsanız lütfen yazın,katkı verin.
  Eğer çalışacağınız konuyu sevemiyorsanız ,sevdiğiniz nesneleri,tanıdık insanları sorunun içine almaya çalışalım.Göreceksiniz bir süre sonra konuya çalışmak sizin için bir zevk olacaktır.
  Selamlar,saygılarımla.

  Konuları basitten karmaşığa,kolaydan zora doğru çalışmakta yarar var.Acele edersek kafamızdaki soru işaretleri artacağından konuyu sevemeyebiliriz.Mümkünse basit problemleri kendimiz hazırlayalım.Sitemizdeki eğitim günlüklerini iyi takip edelim.Konuyu gerekirse 4. ya da 5. sınıf seviyesinden alarak başlayalım.Bu bize zaman kaybettimez.Aksine konuyu anladıkça zaman kazanırız.

 Bu konunun kolay anlaşılması için çözebileceğiniz kolay problemler oluşturabilirsiniz.

  Boyanacak 3 oda ve her odada eşit büyüklükte 4'er duvar bulunsun.İşçinin biri günde 2 duvar,diğeri 1 duvar boyasın.Ne kadar sürede işi bitirebilirler?

  Sorunun cevabını kesirleri kullanarak bulmaya çalışalım:
  3 odada 4'er duvar;3 tane 4,12 eder.
  Bu soruda boyanacak yeri 12 parça olarak düşünebiliriz.

  İşçinin biri günde 12'de 1'ini,
  diğeri ise 12'de 2'sini boyamaktadır.
  Bunları toplayıp 1 günde boyanan bölgeyi kesir olarak ifade edelim.

 İşçilerden biri 1 günde işin 12'de 1'ini,diğeri ise 12'de 2'sini yapmaktadır.
Bu iki kesri toplayıp 1 günde yapılan işi bulalım.
  
 1/12+2/12=3/12
 1 günde işin 12'de 3'ü yani 3/12'si yapılmaktadır.
 İşin tamamı ise 12/12'dir.
 Çözüme çarpma ya da bölme yoluyla kısa yoldan ulaşabiliriz.
 
   3/12'yi ne ile çarparsam 12/12 eder?
  Daha önceki bilgilerimize göre paylar çarpılıp paya yazılacağı için cevap 4 olacaktır.
  4 tane 3/12 kaç eder?
  4x3/12=12/12
  
  12/12 ya da bir bütünü 3/12'ye ya da 1/4'e(3/12 sadeleştirilince 1/4 eder) bölerek sonucu bulabiliriz.1 bütünde 4 çeyrek vardır.Ya da 12/12'de 4 tane 3/12 eder.

 Kesirlerle toplama ve çıkarmaya yeni başladıysanız mutlaka görsel kullanınız.
  Basit toplama ve çıkarma işlemlerini zihinden yapamıyorsanız görsel kullanarak işelm yapmaya devam ediniz.

  Bölme,bölünebilme konusunda aynı sayıları çarparak konuyu basitleştirmeye,kullanacağımız sayıları pekiştirmeye çalıştık.

 4,6,8,10,12,15,18,21,24,27,32,36,40,44,,48,52,56,64,72,81 gibi sayıları 3,4,5,6,7,8,9 ve 10 ile önce kağıt üzerinde sonra zihinden çarpalım.Sınavda kağıt üzerinde yapmanızı tavsiye ederim.Çünkü sınav heyecenı nedeniyle işlem hatası yapabiliriz.

  Kesirlerde çıkarma işlemine başlarken yine görselleri,kesir takımını kullanalım.Bu hem somut düşünmeyi,hem de konunun daha iyi anlaşılmasını sağlayacaktır.

  Kesir takımını inceleyelim ve 1 bütüne eşit olan kesirlere bakalım.
1=2/2=3/3=4/4=…

3/3 kesrinin şeklinden 1/3 kesrini çıkaralım.
 Geriye 2/3 kesrinin kaldığını göreceğiz.Çıkarma işleminin özelliğine göre 2/3 çıkarsaydık 1/3 kalacaktı.

  Şimdi de 4/4 kesrini inceleyelim.Bunun 1 bütün olduğunu görelim.Bu kesirden ¼ kesrini şekil üzerinde çıkaralım.Geriye ¾ kesri kalacaktır.Çıkan ile farkın yerlerini değiştirdiğimizde ise ¾ kesrini çıkardığımızda geriye kalan 1/4 kesri olacaktır.

  4/4 kesrinden 2/4 kesrini çıkardığımızda ise geriye kalan(fark) yine 2/4 kesri olacaktır.Yani 1 bütünün içinde 2 tane 2/4 kesri vardır.

  Kendimiz de bütünden buna benzer parçalar çıkararak konuyu pekiştirebiliriz.

  Sitemizi yeni takip eden ya da daha önce bilmeyenler için sitemizdeki Kpss dökümanları aşağıdaki linkte;hazırlayan arkadaşların ellerine sağlık.

[linkler sadece üyelerimize görünmektedir.]

 Kesir  takımından 8/8 kesrini alalım ve çıkarma işlemleri yapalım:
 8/8-1/8=7/8
 8/8-2/8=6/8
 8/8-3/8=5/8
 8/8-4/8=4/8

 Çıkan ile farkın yerlerini değiştirip yeni çıkarmalar yapalım.

 Şimdi de 4/4-2/8  işlemini yapalım.4/4 kesrini 2 sayısıyla genişletirsek 8/8 kesrini elde ederiz.Böylece bilinenden bilinmeyene yöntemini de uygulamış olduk.

 4/4=2x4/2x4=8/8
 8/8-2/8=6/8
 6:2/8:2=3/4
 
 Ya da
 2/8=2:2/8:2=1/4
 4/4-1/4=3/4

 Kümeler birçok konunun başlangıdır belki.
  Boş bir kalemlikte sıfır(0) kalem vardır.Bu kümenin alt kümesi kendisidir.Yani 1 tane alt kümesi vardır.
  
  Eğer kalemlikte 1 tane kalem varsa alt kümeleri sıfır elemanlı(boş kalemlik) ve kendisidir.yani sıfır elemanlı 1 tane,1 elemanlı 1 tane olmak üzere 2 tane alt kümesi vardır.
  
 

 
 2 elemanlı kümenin alt kümeleri;
 A={1,2} olsun
 sıfır elemanlı alt küme sayısı:1  {}  (boş küme)
 1 elemanlı alt küme sayısı:2,    {1},{2}
 2 elemanlı alt küme sayısı:1,    {1,2}  (kendisi)

 3 elemanlı kümenin alt kümeleri
  B={a,b,c} olsun.

 sıfır elemanlı alt küme sayısı:1 {} (boş küme)
 1 elemanlı alt küme sayısı:3   {a}, {b},{c}
 2 elemanlı alt küme sayısı:3    {a,b},{a,c},{b,c}
 3 elemanlı alt küme sayısı :1   {a,b,c} (kendisi)
    
                                                  

                                        1
                                    1      1
                                  1     2     1
                                1    3     3    1
 

  4 elemanlı kümenin alt kümeleri
  A={1,2,3,4} olsun.
  sıfır elemanlı alt küme sayısı:1  {}  (boş küme)
  1 elemanlı alt küme sayısı:4  {1},{2},{3},{4}
  2 elemanlı alt küme sayıs:6  {1,2} {1,3}, {1,4} {2,3} {2,4} {3,4}
  3 elemanlı alt küme sayısı:4 {1,2,3}, {1,2,4},{ 1,3,4},{2,3,4}
  4 elemanlı alt küme sayısı:1  {1,2,3,4} (kendisi),(kendisi hariç diğer alt kümelere özalt kümeler de denir.)

                                       1
                                  1       1
                                 1     2     1
                               1    3     3    1
                              1  4    6     4    1

  2 elemanlıları bulurken ikişer ikişer kapatıyoruz.
  3 elemanlıları bulurken birer birer kapatıyoruz.

  Sanırım artık kesir problemlerine geçebiliriz.Kesirlerle yapacağınız dört işlemle ilgili takıldığınız bir yer varsa yazabilirsiniz.Tek işlemlileri yaptık.Birden fazla işlemlerde işlem önceliğne,sırasına dikkat edelim.

  5 elemanlı bir kümenin alt kümelerini siz bulmayı deneyin.Önce 4 elemanlı kümenin alt kümelerini yazalım.Sonra yeni elemanla ne kadar alt küme oluştuğuna bakalım.
  A={1,2,3,4,5} olsun.

  A={1,2,3,4,5} olarak almıştık.
  4 elemanlı kümenin alt kümelerine ekleme yapalımve nasıl oluştuğunu da görelim:
  Boş küme yani sıfır elemanlı alt küme sayısı yine 1,
  1 elemanlılara ek olarak {5}
  2 elemanlılara ek olarak {1,5}  {2,5}  {3,5}  {4,5}
  3 elemanlılara ek olarak  {1,2,5}  {1,3,5}  {1,4,5}   {2,3,5}  {2,4,5} {3,4,5}
  4 elemanlılara ek olarak  {1,2,3,5} {1,2,4,5} {1,3,4,5} {2,3,4,5 }
  5 elemanlı 1 tane:{1,2,3,4,5}
  
 Bu kümeleri 4 elmanlı kümenin alt kümelerine ekleyip düzenleyelim.Böylece 5 elemanlı kümenin alt kümeleri ortaya çıkmış olsun.