Oran Ve Orantı

  Aynı cinsten iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir.
  Örnek:
  Ela' ağırlığı/Lale'nin ağırlığı=36 kg/48 kg
  36kg:12/48 kg:12=3/4

  Oya'nın matematik notu/Kaya'nın matematik notu=2/4
  2:2/4:2=1/2
  
  İki oranın eşitliğine ise orantı denir.

  a/b=c/d orantısında a,1. terim;b,2. terim;c,3. terim,d ise 4. terim olarak kabul edilirse a ve d' yi dışlar,b ve c' yi ise içler olarak alırız.

  İçler,dışlar çarpımı birbirine eşitttir.

   İç terimlerin çarpımı ile dış terimlerin çarpımının birbirine eşit olduğunu belirtmiştik.Diğer özelliklerini de örneklerle anlatmaya çalışalım:
  
  1)Bir orantıda iç terimlerin yerlerini değiştirdiğimizde eşitlik bozulmaz.Çünkü zaten iç terimler birbirleri ile çarpılacağı için yerleri değişmiş olur.Çarpmada çarpanların yerleri değiştiğinde çarpım sonucu değişmez.
  1/2=3/6  orantısında iç terimler 2 ve 3'tür.
  Yerlerini değiştirdiğimizde 1/3=2/6 orantısını elde ederiz.
  1/3=2:2/6:2
  1/3=1/3

  Eşitliğin bozulmadığını sanıyorum görüyorsunuz.Çünkü sadece yerleri değişti.

  2)Eşitliğin bozulmaması dış terimlerin yer değiştirmesinde de geçerlidir.
 
 1/2=3/6  orantısında dış terimler 1 ve 6'dır.Yerlerinin değimesinin eşitliği bozmayacağını çarpmanın değişme özelliğinden de anlayabiliriz.
 1x6=2X3  6=6 eşitlik var.
 
  Yerlerini değiştirelim.
  6/2=3/1  3=3 Eşitlik bozulmadı.

   3)Bir orantıda her iki oranın pay ve paydasını yerleri değiştirilirse eşitlik bozulmaz.
 
  1/2=3/6  Burada paylar 1 ve 3,paydalar ise 2 ve 6'dır.
  Yerlerini değiştirelim:
  2/1=6/3
  2/1=6:3/3:3
  2=2/1
  2=2

  Oran ve orantıyı daha iyi anlamak için kendimiz orantı oluşturup soru hazırlayalım:
  1/3 kesrini aldım ve 2 sayısı ile genişlettim;2/6 oldu.
  Şimdi 1/3=2/6 yazdım ve orantı oluştu.Yeni orantılar oluşturmak için kesirlerde genişletme ve sadeleştirmeler yapalım,bir süre sonra kendiniz zihinden orantılar hatta örüntüler oluşturacaksınız.

  1/3 kesrini değişik sayılarla genişletin ve yeni oran ve orantılar oluşturun.Soruları sizin hazırlamanız konuyu sevmenize,yabancılılık çekmemenize yardımcı olacaktır.

  Konunun daha iyi anlaşılabilmesi için lütfen bölme ve bölünebilme konusunu tekrar edip eksiğimiz varsa giderelim.

 suzan aydemir öğretmenim,Allah razı olsun.Bazen okuyan,faydalanan yok mu ,yazmasam mı diyorum.Teşekkürünüzeve okunma sayısına bakıp devam ediyorum.
 
 Bugünün çocuklarının ödediği vergilerle emekli maaşlarımız ödenecek.Bu çok önemli bir ayrıntı bence...

bekir7133 öğretmenim, Allah sizden razı olsun. Ben çok faydalanıyorum. Çok teşekkür ederim. Emek harcıyorsunuz Ellerinize sağlık. Buradan faydalandığım bilgilerle konuyu öğrencilerime tekrar edeceğim. Anlatım güzel, örnekler güzel. Benim bile öğrenciye şunu nasıl anlatmalıyım diye zorlandığım yerlere açıklık getirmişsiniz. Benim öğrencilerimin konuyu daha iyi anlamasında çok büyük katkınız olacak.Tekrar çok teşekkürler. Paylaşımlarınızı kendim ve öğrencilerim adına bekliyorum.

  Zaman buldukça devam edeceğim inşaallah.
  Allah cümlemizden razı olsun,eğitim aşkımız,sevdamız bizim.

 1/2, 1/3,  2/3, 1/4, 3/4, 1/5,  2/5, 3/5,4/5,1/6,5/6, 1/7,

 2/7  ,3/7, 4/7 ,5/7,  6/7, 1/8 ,3/8 ,5/8 ,7/8 ,1/9 ,2/9,4/9

 5/9, 7/9, 8/9, 1/10, 3/10, 7/10, 9/10
  Daha önce yazdığım bu kesirler  paydası 2,3,4,5,6,7,8,9,10 olanların en sade halidir,inşaallah unuttuğum yoktur.

  Ha bu arada kitapların sonunda verilen kesir takımı ile genişletme ve sadeleştirme daha kalıcı olur.
  Örnek:1/2 kesrinin bittiği çizgiden düşey olarak aşağıya bakarsanız 1/2 kesrine denk olan kesirleri görürsünüz.
  
  2/2=3/3=4/4=... örüntüsü de kesir takımında görülür.(1 tam sayısına,1 bütüne denk olanlar)

  Diğer kesirlere denk olan kesirleri de aynı yöntemle görebiliriz.Öğrenciler de sadeleştirme ve genişletme işlemlerini bu şekiller üzerinden evde rahatlıkla takip edebilirler.

  suzan aydemir öğretmenim,buraya yazdıklarımı bir dosyada toplayıp dosyalar bölümüne gönderirseniz daha çok kişi yararlanacaktır.
  Kesirlerin İşlenişi
  ya da
  Oran ve Orantının İşlenişi
  başlığında olabilir.
 Sizin isminizle gönderilmesinde sakınca yok,sonuçta siz şu anda uyguluyorsunuz.Ben 2. sınıfım.
  Selamlar,saygılar,başarılar.

  Kesir takımında 1/2 kesrini belirten çizgiye baktığımızda ona denk olan 2/4,3/6,4/8 kesirleri görebiliriz.
  Yine 1/3 kesrine denk olan kesirleri görebilir,denk kesirlerle genişletme ve sadeleştirme işlemlerini görsel olarak da yapabiliriz.
 
  Ayrıca öğrencilerimiz yalnız başlarına çalışırlarken kesirleri görsellerle çalışacak,yaptıkları işlemleri kontrol edebileceklerdir.

Çok güzel anlatmışsınız öğretmenim..Özellikle bursluluk sınavına hazırlanan öğrenciler için faydalı olacağını düşünüyorum...Malum kesirler öğrencilerimizin ençok zorlandığı konular..

Çok güzel anlatmışsınız öğretmenim..Özellikle bursluluk sınavına hazırlanan öğrenciler için faydalı olacağını düşünüyorum...Malum kesirler öğrencilerimizin ençok zorlandığı konular..

 Farklı zekâ tiplerine göre farklı anlatımlar geliştirilebilr,anlayamayan öğrenci varsa.

  Bu başlık altında kesir,oran ve orantı ile benzer konuları yazmaya çalışacağım.
 
  Zamanı olan bir arkadaş dosya hâline getirip paylaşabilir.

 Yarım tane yarımın değeri nedir?
 
 2 tane yarım 1 bütün eder.Şekli çizip görsün.
 2 parçadan 1'i... Bunlardan 2 tanesi 1 etti.
 2 tane 1/2
 2 x1/2=1

 4x1/2=2
 6X1/2=3

 Eğer genel kuralsa,paylar çarpılıp paya  yazılır;paydalar çarpılıp paydaya yazılır.
  
 Öğrencinin hâlâ anlamadığını düşünüyorsanız...
 3x2=6
 Şimdi kesre çevirip çarpalım:
 3/1x2/1=6/1=6  
 Demek ki genel kuralmış.
 
 1 tane yarım
 1 tane 1/2
 1x1/2=1/2
  
  Yarım tane yarım( 1 tanesi 172 ise yarım tanesi 1/4(çeyrek etmeli)
  1/2 tane 1/2
  1/2x1/2=1x1/2x2=1/4  paylar çarpılıp paya yazıldı,paydalar çarpılıp paydaya yazıldı.
  Yarım tane yarım(yarımın yarısı çeyrektir).

  1/2x1/3 işlemini önce öğrenci şekille göstersin:3'e 2 kareler üzerinde rahatlıkla gösterecektir.
  Sonra işlemle doğruluğunu denetlesin.
 
 Eğer kesirlerde çarpma tam kavranamıyorsa tam sayı kesre çevrilir,belki öğrenci için daha kolay olur.
 
 3 tane 1/3 gibi...
 Şekille de pekiştirilir.

  Çarpma işleminin gereğince anlaşılması için yeteri kadar görselle destekleyiniz.Sitemizde yeteri kadar görsel var... Ayrıca öğrencinin kendisinin çizmesi daha iyi olacaktır.

  Çubuk kraker,kek gibi besinlerle yedirilerek konuya başlanmasıyla da daha fazla duyu organının kullanılmasıyla daha  pekiştirici olabilecektir.

  Gelelim kavranmasında zorlanılan bölme işlemine:
  Yarımın içinde kaç tane çeyrek vardır?
  2 tane

 İşlemi yapmadan yazalım1/2:1/4=2

 Acaba işlemle nasıl anlatabiliriz?
 1/2'ye kadar yazdım ve uzun bölü çizgisine geldim.

 Buradaki mantık:Bölü yerine çarpı yazıyorum.Yani bölmenin tersini yapıyorum ve bunu yaptığım için de alttaki kesri de ters çeviriyorum.
 
 1/2x4/1=1x4/2x1=4/2=2
  Yarımın içinde 2 tane çeyrek olduğu için işlemimiz doğrudur.
  Bu değerler ayrıca kesir takımı üzerinde de gösterilebilir.

  Bölme yapılırken uzun kesir çizgisine dikkat edilir:
  Üstteki kesir aynen yazılır,alttaki kesir ters çevrilip çarpılır.

  İşlemler öğrenci için yabancı gelmesin,öncelikle.Problem çözümlerine de geçebiliriz.
  Kolaydan zora,bilinenden bilinmeyene doğru...
  Sakın bu ilkeleri ihmal etmeyelim.İhmal edip iyi iletişim kuramazsak öğrenci matematikten soğur ve korkmaya başlar.