Sırrı Çözülemeyen Paradokslar...

Euplides (Kum Yığını) Paradoksu:

Euplides, hiçbir zaman bir "kum yığını" oluşturulamayacağını iddia etmiştir. Çünkü bir kum tanesi, "yığın" değildir. Yanına bir tane daha koyarsak yine yığın oluşmaz. "Kum yığını" olmayan bir şeyin yanına (veya üzerine) kum tanesi koymakla yığın elde edemeyeceğimize göre Hiçbir zaman "kum yığını" oluşturamayız.

Daha açık bir deyişle: Kabul edelim ki birer birer kum tanelerini biraraya getirelim. Hangi merhaleden sonra kumlar "yığın" oluşturur? Diyelim ki ´bir milyon´ adet kum tanesi, bir yığın oluştursun. Dokuzyüz doksandokuzbin dokuzyüz doksandokuzu "kum yığını" kabul edilmeyecek mi? Edersek "1" eksiği de yığın olmaz mı? Yani hangi aşama bizim için "yığın" anlamına gelir?

Carl Hempel´e göre "Bütün kuzgunlar siyahtır!" Paradoksu:

Bu önermeyi iki şekilde ispatlayabiliriz:

a) Çok sayıda kuzgun görüp, hepsinin de siyah olduğunu tesbit ederek, b) Siyah olmayan şeylerin, aynı zamanda kuzgun da olmadığını görerek.

Bilinen şu ki çok sayıda siyah kuzgun ve yine çok sayıda siyah olmayan, aynı zamanda kuzgun da olmayan cisim vardır. Siyah olmayan tüm cisimler incelenmeden bu fikre varamayız. Kırmızı cisimler için bu uygulama yapılmamışsa "bazı kuzgunlar kırmızı " da olabilir. Bu sebeplerden Hempel paradoksu, "Tümevarım" ın itibarını sarsmıştır.

Duran Ok Paradoksu:

Atılan bir ok,hiçbir zaman hedefine ulaşamaz.Çünkü hareket edemez!Hedefe varmadan önce,ilk yolun yarısını gelmelidir.Yolun yarısını gelmeden önce de dörtte birini gelmelidir.Dörtte birini gelmeden önce de sekizde birini gelmelidir... Böylece ok,hareketine bir türlü gelemez.

Ayrıca ok her an bir noktadadır.O noktada olması,durması anlamına gelir.Zamanın bölünmüş en küçük parçası "an" olduğuna göre ok,o an içinde hareketsizdir ve kendisine eşit bir yer kaplar.Bir mesafe,sonsuz parçaya bölünebileceğinden hareket söz konusu değildir.

Karışım Paradoksu:

Bir fincan sütümüz ve bir fincan da kahvemiz var.Bir kaşık sütten alıyoruz ve kahve fincanına döküyoruz.İyice karıştırıp oradan da bir kaşık alıyoruz ve süte döküyoruz.Şimdi sorumuz geliyor:

Kahvedeki süt mü yoksa sütteki kahve mi daha fazladır?

Cevap şaşırtıcı gelebilir ama karışım oranları eşittir. İşte ispatı:

Kabul edelim ki karışımımız homojen olmasın.Meselâ kahveye kattığımız süt,tamamen dibe çöksün.Kahveden aldığımız miktar tabi ki sütten aldığımıza eşit olacaktır.Veya:

İlk karışımdan sonra kaşığımızın yarısı süt, yarısı da kahve olsun.Bu sefer yine sütte yarım kaşık kahve,kahvede yarım kaşık süt bulunacaktır.Veya:

İlk karışım homojen olsun.Aldığımız bir kaşık karışımın % 90´ını kahve, % 10´unu süt kabul edelim.Sütün % 90´ı kahvede kalmıştır.Sonuçta eksilen sütün yerini kahve dolduracağından karışım oranları eşit olur.

1 kg = 1 ton ¿?

1 kg = 1000 gr.............(1) 2 kg = 2000 gr.............(2)

(1) ve (2) çarpılırsa:

2 kg = 2.000.000 gr 2 kg = 2.000 kg.............(2.000.000 gr = 2.000 kg) 2 kg = 2 ton..................(2.000 kg = 2 ton). Dolayısı ile, 1 kg = 1 ton

Konu gerçekten zevkliydi. İlk paradokslar sanki "kelime oyunu" içeriyor. Kahve-Süt karışımını merak ettim. Hesaplayacağım. Acaba gerçekten öyle mi olacak?

Sonda ise bir mantık hatası var.
1KgX2Kg'ın sonucu 2 Kg değil, 2 KilogramKare dir. 1 Kg(kare)= 1.000.000 Gr(Kare) olur.

Ben başka bir paradokstan bahsedeyim:
Ben hep yalan söylerim. (Giritli paradoksu) Çıkın bakalım işin içinden çıkabilirseniz.

Ben başka bir paradokstan bahsedeyim:

Ben hep yalan söylerim. (Giritli paradoksu) Çıkın bakalım işin içinden çıkabilirseniz.

"Ben hep yalan söylerim" diyen bir kişi gerçekten dediği gibi hep yalan söylüyorsa, bu cümleyi söylüyorsa,yalan değil doğruyu söylüyor demektir.Eğer doğruyu söylüyorsa, "ben her zaman yalan söylerim" sözünü kendisi , doğruyu söyleyerek çürütmüş olur.Daha doğrusu,yalan söyleyip söylemediği bilinmiyor; her iki durum da olabilir...

Bilmem anlatabildim mi ?  Gerçekten paradoksmuş. 

  'Bu cümleyi okumayın!'
Artık çok geç.

Rastladığım bikaç paradoks örneğini ben de paylaşmak isterim:


***************************************


' Tek kelime dahi türkçe bilmiyorum!'

- Beni duyabiliyor musun?
- Hayir. Sesin gelmiyor (!)

- Niçin her soruma soru ile cevap veriyorsun?
- Niçin vermeyeyim ki !?


**************************************


Memleketimizde bazi yer adlari, kendisi ile çelisir:

Bakirköy: Adi "köy" olmasina ragmen ilçedir. Hem de yaklasik 50 vilayetten bile büyük bir ilçe.

Viransehir: "sehir" degil, s.urfa'nin bir ilçesidir.

Kusadasi: "Ada" degildir.

Denizli: Denizli'de deniz yoktur.

Elmadag, Kadifekale, Akdeniz, Gümüshane...vs.


***************************************


-"Söyledigin hersey dogru mu?"
-"Hayir!"

Bu adam güvenilir biri midir? Önce fikir yürütelim:

"Hayir" dedigine göre arada bir yanlis(yalan) söylüyor demektir. Arada bir yanlis konusuyorsa "hayir" dedigi de yanlis veya yalan olabilir. O zaman "hayir", "evet" olur. Bu sefer de "evet" diyorsa, her söyledigi dogru oldugundan "hayir" da dogrudur... iyisi mi bu adama pek itimat etmeyelim...  


***************************************


Bir otobüs ilani:

-"Okuma-yazma ögrenmek isteyenlere müjde! Hemen asagidaki adrese basvurun..."

Okuma-yazma bilmeyen bir insan nasil bu ilani okuyacak! Okusa zaten o adrese basvurmasi gerekmez...

Bir adam, saçlari döküldügü için doktora gider. doktor, teshisi koyar: Stres!

Ama adam saçlari döküldügü için strese girmektedir. Strese girdikçe daha da fazla dökülmektedir. Daha da fazla döküldükçe de, stresi ayni hizla artmaktadir...


BU CÜMLEDEKi HARF SAYISI OTUZYEDi DEÐiLDiR. (37 Harf var)


***************************************

Alaaddin'in sihirli lambasindan çikan cini herkes bilir. Cin diyor ki:

-Dile benden ne dilersen. Unutma ki sadece 'bir' dilek hakkin var ve mutlaka yerine gelecek.
Siz olsaniz ne isterdiniz? Alaaddin öyle bir istekte bulunuyor ki cin ne yapacagini sasiriyor:

-Benim tüm dileklerimi yerine getir!


SOCRATES'ten:
"Bildigim tek sey var; o da hiç bir sey bilmedigim.


***************************************

     Tarihte bilinen ilk paradoks örneklerini Epimenides vermiştir. Giritli olan Epimenides:

                    -'Bütün giritliler yalancıdır!' diyerek bizi çelişkiye götürür. Şöyle ki :

                    Eğer gerçekten giritliler yalancı ise kendisi de giritli olduğuna göre o da yalancıdır. Yani söyledikleri yalandır(mesela yukarıdaki cümlesi). Bu cümle yalan olduğuna göre doğrusu şu olmalı:

                    -'Bütün giritliler doğrucudur, doğru söyler.'
                    O halde söylediği doğrudur. Yani 'bütün giritliler yalancıdır......'

Tarihten paradokslara devam    :


Osman Yüksel'in milletvekili oldugu yillardir. Birgün meclis kürsüsünde kendisine laf atan vekillere dayanamaz ve:

-"Bu meclistekilerin yarisi esektir!" der ve iner kürsüden.

Bunun üzerine meclis karisir ve herkes kendisinden sözünü geri almasini ister. Arkadaslarinin da ricasi ile tekrar kürsüye çikar ve zekasini gösteren ve vekilleri rahatlatan su sözleri söyler:

-"Bu meclistekilerin yarisi esek degildir!"  

İnce ve kıvrak zekanın en güzel örneklerinden biri :


Fatih Sultan Mehmet:

Bilindigi gibi Fatih, genç yasta padisah olmustur. Yasi gençtir ama zekasi ve inançlari çok kuvvetlidir. Yeni sultan oldugu yillardir.

Birgün bir sefere gidilecekken ordunun basinda babasinin olmasini ister. Ancak babasi bu teklifi kabul etmez. Fatih'in maksadi babasinin ilminden ve tecrübesinden yararlanmaktir.

-"Eger sen padisahsan geç ordunun basina. Yok eger ben padisahsam emrediyorum ordunun basina geçeceksin!"

Babasi Sultan Murat, baska çare bulamaz ve orduya komutanlik yapar.

işte birkaç duvar yazısı......


Eskiden kararsız biriydim, şimdi emin değilim

Eğer bu yazıyı FARK EDERSEN, FARK EDECEKSİN Kİ bu yazıyı FARK EDİP FARK ETMEMEN hiç FARK ETMEZ. Sen en iyisi bu yazıyı hiiiç FARK ETME!

Yüz milyon defa söyledim sana abartmadan konuş diye!

Hoşgörüsüz insanlara tahammül edemem!

Ayşe, eğer bu yazıyı okuyorsan aramızdaki her şey bitmiştir.(Erkekler Tuvaletinde)

Bu duvarlara kimler yazı yazar diye merak ediyordum, artık biliyorum.

İnsanlar 'ikiye' ayrılır, ama ölürler!

müfettiş paradoksu:)

 Bir işyerini, önümüzdeki on gün içinde vergi müfettişleri denetlemeye gelecektir. Müfettişler, mantık oyunlarını sevdikleri için işyeri yetkilisine telefon açarlar ve:

-"Hangi gün geleceğimizi, o günün sabahında tahmin edebilirseniz, denetimden kurtulacaksınız"  derler.

Defterleri denetimden geçemeyecek kadar karışık olan işyerinin yetkilisi, biraz düşünür ve müfettişlere:

          -"Galiba bu denetimi yapamayacaksınız efendim. Çünkü buraya geleceğiniz günü çok kolay tahmin edebilirim. Şöyleki:
          Denetimi, onunucu ve sonuncu güne bırakmazsınız. Çünkü ben ilk dokuz gün gelmediğiniz takdirde onuncu gün geleceğinizi hemen bilirim. Dokuzuncu gün de gelmezsiniz. Çünkü ilk sekiz gün içinde gelmezseniz, dokuzuncu gün geleceğiniz açıkça belli olur. (Onuncu gün gelmeyeceğinizi az önce ispatlamıştım). Onuncu ve dokuzuncu gün gelemeyeceğinize göre denetimi, sekizinci güne de bırakamazsınız. Çünkü ilk yedi gün içinde gelmediğiniz takdirde sekizinci gün geleceğinizi hemen anlarım...

Yetkili, mantık oyunlarına müfettişlerden daha meraklıymış:)

Soru: Bir üçgenin içaçıları toplamı gerçekten 180º midir?

        Bu sorunun cevabını vermeden önce başka bir soru soralım:
        Bir avcı, bulunduğu yerden 1 kilometre güneye gidiyor. Sonra dik açı ile (90°) doğuya dönüp 1 kilometre daha gidiyor. Sonra yine dik açı ile kuzeye doğru dönüp 1 kilometre daha gidiyor. Avcı o noktada, başladığı yere geldiğini farkediyor. Avcının avı nedir?

        Öncelikle böyle birşey mümkün olabilir mi? Tabi ki . Eğer avcı kuzey kutbunda ise olur (veya güney kutbu). Dünya yuvarlak olduğuna göre mümkündür. Şimdi de avcının izlediği yolu düşünelim: Avcı doğrusal hareket yaptığına göre katettiği yol tam bir üçgendir. Bu üçgenin açıları toplamı ise doğal olarak 180°den büyüktür.
Açıklama: İki kere dönüş yaparak 90° + 90° = 180°, bir de kutupta başlangıç ve varış arasında x° açısı var.

180° + x° > 180° (x° sıfırdan büyük)

        Sorumuzun cevabına gelince: Demek ki dünya yüzeyinde içaçıları toplamı 180° olan bir üçgen çizilemez. Çünkü bir kağıda çizilen üçgen bile mutlaka 180°den büyüktür.(Burada x° çok çok çok küçüktür)

        Bu arada avcının avı :Kutup ayısı veya kutupta yaşayan başka bir hayvan.

DOĞRU  -  YANLIŞ  PARADOKSU

Ali: “Mehmet’in dediği yanlış “ Mehmet: “Ali’nin dediği doğru.”

Cevap:

Eğer Ali’nin dediği doğru ise Mehmet’in dediği yanlış,Ali’nin dediği yanlış ise Mehmet’in dediği doğru olmalıdır. Bu anlatım bir paradoksu meydana getirmektedir.

Çünkü bu anlatımda Mehmet’in yanlış söylediği koşulu varken, Ali’nin koşulu sunulmakta. Dolayısıyla paradoks oluşmaktadır. Öyle ise bir koşul varken diğeri olmamalıdır. Bu ifade yanlıştır. 
 

 bu resimde 7 tane at var. gördünüz mü?

bu resimde 30 hayvan var. Diğerinde ise ikinci kata çıkmak ne kolay görünüyor.

ilginç resimler değil mi?