Ortaokul Matematik Günlüğü

 7+11+15+19+....+87 işleminin sonucu kaçtır?

 Bu soruyu öğrenci gözüyle inceleyelim ve çözemediğimizi varsayalım.

 Benzer bir soru alalım ve uzun ve kısa yoldan çözmeye çalışalım:

 3+5+7=?

 Toplamın 15 olduğunu zihinden hesaplayabiliyoruz.
 7 ile 3'ün toplamı 10, yani 5'in 2 katı. Yani 3 tane 5 olduğunu görebiliyoruz.
 
 Sayılar 2'şer 2'şer artmış.
 7'den 2 çıkarsak ve bu çıkardığımız 2'yi 3'e versek;
 3 tane 5 olduğunu görürüz.



  3+5+7+9+11=?

 11+3=14     14=2 tane 7
  9+5=14      14=2 tane 7

 Bu durumda 5 tane 7 oluştuğunu görebiliyoruz.
 5 tane 7=5x7=35


 5+7+9+11+13+15=?
 
 15+5=20   (Baştan ve sondan aldım.)

 13+7=20

 11+9=20

 
 3 tane 20 oluştuğunu gördüm.
 3 tane 20=3x20=60

 Altı tane sayı var, 3 tane 20 oluştu.
 Kaç tane sayı olduğunu, sayı çiftlerinin sayısıyla karşılaştıralım.
 6 tane sayı var, 3 tane 20 oluşuyor.

 Son terim:15
 İlk terim:5

 Son terim -İlk terim
 15- 5=10   2'şer artıyor.  

 10'u 2'ye bölelim=10/2=5    5, terim sayısının 1 eksiği.



  Farklı bir soruda deneyerek terim sayısını bulma kuralı geliştirelim:


  9+11+13+15+17+19+21=?

  Kaç terim (sorudaki sayıların kaç tane olduğu) olduğunu bulmaya çalışalım:

 21-9=12       2'şer artıyor.            12/2=6

 7 terim var. ''Terim sayısının 1 eksiğine ulaşıyoruz.''
 
 Bunu artık kural olarak uygulayabiliriz.


  Tekrar uygulayalım ve formül çıkaralım:

(Son terim- İlk terim/artış miktarı)

 (Son terim- İlk terim/2) +1

 (21-9/2) +1

 (12/2)+1

 6+1=7     terim sayısı

987 mi hocam

 

987 mi hocam

    Henüz ben de çözmedim.

 Durumu zayıf bir öğrencinin gözüyle çözmeye çalışacağım.
 

Formülüyle çözsenize hocam.
Bunu bir öğrenciye soruyorsanız formülünü de önden vermiş olmanız gerek zaten. Durumu zayıf da olsa formülü biliyorsa çözer.
Akıl yürütsün istiyorsanız o başka tabii.

lisede öğrendiğim bu saçma sapan işlemlerin bir gün hayatta karşıma çıkacağını biliyordum aha çıktı

lisede öğrendiğim bu saçma sapan işlemlerin bir gün hayatta karşıma çıkacağını biliyordum aha çıktı

  9+11+13+15+17+19+21=?

  Kaç terim (sorudaki sayıların kaç tane olduğu) olduğunu bulmaya çalışalım:

 21-9=12       2'şer artıyor.            12/2=6

 7 terim var. ''Terim sayısının 1 eksiğine ulaşıyoruz.''
 
 Bunu artık kural olarak uygulayabiliriz.

 Tekrar uygulayalım ve formül çıkaralım:

(Son terim- İlk terim/artış miktarı)

 (Son terim- İlk terim/2) +1

 (21-9/2) +1

 (12/2)+1

 6+1=7     terim sayısı


 Terim sayısı ne ile çarpılacak?

(Son terim + İlk terim)/2 işlemini yaparsam;
 Az önceki çözümlerdeki gibi bir genellemeye ulaşabilir miyim?

 (Son terim + İlk terim)/2=

 (21+9)/2

 30/2=15


  7 tane 15, sorunun çözümünü veriyor mu?
 
 7x15=105


 

  Farklı bir soruda bulduğumuz formülün doğruluğunu denetleyelim:

 10'ar 10'ar artan bir örüntü yazıp toplamını bulalım.

 10+20+30+40+50+60+70+80+90+100=?

  (Zihinden bile hesaplayabilirim:   1+2+3+4+5+6+7+8+9+10  toplamının 10 katı

  Toplamı 55,  10 katı 550.


  Terim sayısı x (son terim+ilk terim)/artış miktarı

  [ (Son terim- İlk terim/artış miktarı ) +1] x  (son terim+ilk terim)/2


Eğer burada işlemlerin çokluğu kafa karıştıracaksa ayrı ayrı bulduktan sonra da çarpıp sonucu bulabiliriz.
 

 Terim sayısı= [ (Son terim- İlk terim)/artış miktarı ) +1]
                 
                    =[(100-10)/10+1]

                    =[90/10]+1

                    =9+1

                    =10


                      (son terim+ilk terim)/2

                      (100+10)/2

                      110/2=55



                10 tane 55= 10x55= 550

 

   7+11+15+19+....+87 işleminin sonucu kaçtır?
 
   Terim sayısı= [ (Son terim- İlk terim)/artış miktarı ) +1]

                      =[(87-7)/4]+1

                      = [80/4]+1
                         
                       =20+1=21



           (son terim+ilk terim)/2


           (87+7)/2


           94/2=47
   

       21 tane 47= 21x47=987

                       

                                  

 Toplam sayıyı öğrenciye bulduralım.

 Daha sonra kısa yoldan nasıl çözdüğünü şekille açıklasın.


Buradaki amacım küçük sayılar seçerek öğrenciye formül çıkarmayı, değişik çözüm yolları bulmayı öğretmektir.
 

  Sorunun çözümüne az sayıdaki şekillerle başlayan öğrenci, daha sonra farklı konulardaki sorulara da çözüm yolları bulmaya çalışacak ve zamanla matematik, mühendislik zekâsı çok daha fazla gelişecektir.

 Selamlar,
 Saygılar sunarım.

    15+20+25+30+.............+75=?

     Terim sayısı= [ (Son terim- İlk terim)/artış miktarı  +1]

                       =[(75-15)/5] +1

                      =[(60/5)] +1

                      =12+1=13


                       (son terim+ilk terim)/2

                       (75+15)/2

                       90/2=45


                13 tane 45=13x45=585
                       
           

bu soruyu çözerseniz banada haber verin . 

bu soruyu çözerseniz banada haber verin .  

 Biraz daha çalışırsam başaracağım sanırım.  

  Bu da işin şakası selenasu80 Öğretmenim, hoşgörünüze sığınarak.
  Bir öğrenci gözüyle düşünmeye çalıştım. Eğer bir öğrencinin düşünme biçimini tahmin edebilirsek matematiksel düşünme sistemini kavratabiliriz belki, selam ve saygılarımla.

çok uğraştım çözeceğim zor gibi ama bununda bir pratik yöntemi vardır kesin

                                      

 Toplam sayıyı öğrenciye bulduralım.

 Daha sonra kısa yoldan nasıl çözdüğünü şekille açıklasın.


Buradaki amacım küçük sayılar seçerek öğrenciye formül çıkarmayı, değişik çözüm yolları bulmayı öğretmektir.
 

  Sorunun çözümüne az sayıdaki şekillerle başlayan öğrenci, daha sonra farklı konulardaki sorulara da çözüm yolları bulmaya çalışacak ve zamanla matematik, mühendislik zekâsı çok daha fazla gelişecektir.

 Selamlar,
 Saygılar sunarım.

  Başlık için teşekkürler öğretmenim. Ben de kızımı matematikte formül ezberlemek yerine, kendi formülünü küçük sayılarla oluşturması için yönlendiriyorum. Neyi, niçin yaptığını bildiğinde matematik dersi gayet zevkli bir ders oluyor. Kızımın da oğlumun da en sevdiği ders matematik. İnşallah böyle de devam eder...