Ortaokul Matematik Günlüğü

  Başlık için teşekkürler öğretmenim. Ben de kızımı matematikte formül ezberlemek yerine, kendi formülünü küçük sayılarla oluşturması için yönlendiriyorum. Neyi, niçin yaptığını bildiğinde matematik dersi gayet zevkli bir ders oluyor. Kızımın da oğlumun da en sevdiği ders matematik. İnşallah böyle de devam eder...
 

 Daha da basit ve anlaşılır,
 Yeni kazanımlar edinebilecekleri,
 Farklı konularda da kullanabilecekleri bir anlatım yolu buldum.İnşallah bugün yarın yazarım.
 Tüm okuyanlara selam ve saygılarımla.

  1+2+3+4+5+6=?

  Terim sayısının 6 olduğu görülüyor.
  Bunu son terimden ilk terimi çıkararak bulmaya çalışalım:
  6-1=5            5+1=6

 Yani    (son terim-ilk terim)+1


 İlk sayımız1, son sayımız 6.                   1+6=7
 2. sayımız 2,  sondan ikinci sayı 5.        2+5=7
 3. sayımız 3, sondan 3. sayı 4.              3+4=7

 3 tane 7 toplamını bulduk.
 3 tane, yani terim sayısı olan 6'nın yarısı.

 (Son terim-ilk terim)+1   ile  terim sayısını bulduk.
 Bunu 2'ye bölersek;
 6:2=3       3 tane 7 ortaya çıkacağını bulabiliyoruz.




 Formülümüzü, çözüm yolumuzu yazdığımız örüntüyü genişleterek deneyelim.
 1+2+3+4+5+6=?

 olarak verilmişti.
 
 Sayıları 10 ile çarparak örüntü oluşturalım.
 Sonra bu örüntüdeki sayıların toplamı ile ilgili çözüm yolu geliştirelim.

 (10 tane 1)+(10 tane 2)+(10 tane 3)+(10 tane 4) +(10 tane 5) +(10 tane 6)

 (10x1)+(10x2)+(10x3) +(10x4)+(10x5)+(10x6)=?

 10+20+30+40+50+60=?

 Çözüme terim sayısını bulmaya çalışarak başlayalım.(6 terim olduğu görülüyor.)

 Son terim- İlk terim=60-10=50

 Ancak biz örüntüyü 10 sayısı ile çarparak yazmıştık.
 Çarpmanın tersi de bölmedir.
 10 ile çarptığımız için
  10'a bölelim.

 50:10=5         5+1=6    Terim sayısı 6 çıktı.
 10'ar artıyordu, 10'a böldük.

 O halde formülümüz
 [(Son terim- İlk terim):artış miktarı] +1    olarak bulundu.


 10+60=70
 20+50=70
 30+40=70

 3 tane 70 var. O halde,
 [(Son terim- İlk terim):artış miktarı] +1
 sonucunu 2'ye bölersek   6:2=3

 3x(son terim+ilk terim)
 3x(60+10)=3x70=210
 

 

[linkler sadece üyelerimize görünmektedir.]

[linkler sadece üyelerimize görünmektedir.]

  Yukarıdaki linklerdeki bilgilerin öğrencilerimiz için yararlı olacağını düşündüm. Alttaki linkte KPSS Matematik yazsa da konu çok ağır değil ve mümkün olmaya  kadar da basitleştirmeye çalıştım.

  Üslü sayılara geçmeden önce bunların çarpma ile bulunması ile ilgili işlemleri tekrarlamak istiyorum izninizle:

 2x2=4   (2x2)x2=4x2=8  ya da 2x(2x2)=2x4=8 veyahut da 2x2x2=8
  2x(2x2x2)=2X8=16 ya da (2x2x2)x2=8X2=16 veyahut da
  (2x2)x(2x2)=4x4=16
 
  (Burada üslü sayılara da giriş yapalım:2 üssü sıfır(0) 1' e eşittir.
  2 üzeri 1,2'ye eşittir.
  2 üzeri 2=2x2=4
  2 üzeri 3=2x2x2=8
  2 üzeri 4=2x2x2x2=16 
 
  2x2x2x2x2=?
  İstediğiniz şekilde paranteze alıp yapabilirsiniz,hangisi kolayınıza geldiyse.
  (2x2)x(2x2)x2=(4x4)x2=16x2=32
  2x(2x2)x(2x2)=2x(4x4)=2x16=32
  Sorununu kolay çözülmesinde değişik yerlerden paranteze ayrılma çıkabilir.ben kafanızı karıştırmamak için bu kadar yazdım.
   
  (2 üzeri 5=2x2x2x2x2=32)

 Bunları öğrendikten sonra
  '2 üzeri 6' daha kolay öğrenilecektir.Buradaki çarpma işlemleri öncekilerle bağlantılıdır.Lütfen bilgileri sindire sindire gidelim.
 
 2 üzeri 6=2x(2x2x2x2x2)  parentez içini daha önce bulmuştuk(32),yerine yazalım.
                2x32=64
   Şimdi de 2 üzeri 2'yi yani 4'ü değişik sayılarla çarpıp öğrenelim.Bunlar payda eşitlemede,üslü ve köklü sayılarda kullanılabilecektir.
 
  4x5=20
  4x6=24
  4x7=28
  4x8=32
  4x9=36
  4x10=40
  4x11=44
  4x12=48
  4x13=52
  4x15=60
  4x16=64
  4x18=72
  4x21=84
  4x23=92
  4x25=100
  4x27=108                                 
   
  Arkadaşlar geriye dönmemek için bunları baştan öğrenelim ki işlem hızımız artsın,matematik sıkıcı ve zor gelmesin.

  3x3=9
  3x(3x3)=3x9=27  veya (3x3)x3=9x3=27
  (3x3)x(3x3)=9x9=81
  3x(3x3)x(3x3)=3x81=243
  (3x3)x(3x3)x(3x3)=9x(9x9)=9x81=729
 
  Buradan yararlanarak 3 taban olmak üzere üslü ifade ve eşitlerini yazınız.
  Ayrıca 9 üzeri 2(9'un karesi) ve 9 üzeri 3'ü de hesaplayabilirsiniz.

 4x4=16
4x(4x4)=64
(4x4)x(4x4)=16x16=256
4x(4x4)x4=(4x16)x4=64x4=256
4x(4x4)x(4x4)=4x256=1024

5x5=25
5x(5x5)=5x25=125
(5x5)x5=25x5=125
(5x5)x(5x5)=25x25=625

6x(6x6)=6x36=216
(6x6)x6=36x6=216

7x7=49
7x(7x7)=7x49=243

8x8=64
8x(8x8)=8x64=512
(8x8)x8=64x8=512

9x9=81
9(9x9)=9x81=729
(9x9)x9=81x9=729

4 üzeri 2=4x4=16
  4 üzeri 3=4x4x4=64
  4 üzeri 4=4x4x4x4=256
  4 üzeri 5=4x4x4x4x4=1024
  4 üzeri 6=4x4x4x4x4x4=4096
 
  Buradaki bilgiler yardımıyla tabanları aynı olan üslü sayıların çarpımında üslerin çarpılacağı sonucuna ulaşılır.

  5 üzeri 2=5x5=25
  5 üzeri 3=5x(5x5)=5x25=125
  5 üzeri 4=(5x5)x(5x5)=625
  5 üzeri 5=5x(5x5)x(5x5)=5x625=3125

  6 üzeri 2=36
  6 üzeri  3=216

  7 üzeri 2=49
  7 üzeri 3=243
 
  8 üzeri 2=64
  8 üzeri 3=512
 
  9 üzeri 2=81
  9 üzeri 3=729

  Kareli kağıtta 2'ye 2 kare çizdirelim. Bunların içinde 4 tane kare olduğu görülecektir. Daha sonra bunun dışına birleşik olacak şekilde 3'e 3 kare çizdirelim. 2tane 2'ye 1 tane 3, 1 tane de 2 eklediğimizde 3 tane 3'ü bulduğumuzu öğrenci gözle görecektir.
  3 tane 3=2tane 2+ 1 tane 3+ 1 tane 2
  3x3=4+3+2=9
 
  Kareyi 4'e 4 olacak şekilde genişletelim.İçindeki kareye bakarak öğrenci 3 tane 3'e 1 tane 4 ve 1 tane 3 ekleyerek 4'ün karesini bulmayı öğrenecektir.
  4 tane 4= 3 tane 3+ 1 tane 4+ 1tane 3
  4x4=9+4+3=16

  10' a 10 bir kare çizdirelim. Bunun içinde 100 küçük kare vardır. Bundan yararlanarak 9 tane 9'u nasıl bulacağımızı şekille gösterelim:
  Çizdiğimiz 10 'a 10 karenin içine dışarıda 1 tane 10 kare, 1 tane 9 kare olacak şekilde 9'a 9 kere çizelim.
  10 tane 10'dan 1 tane 10 ve 1 tane 9 çıkarıldığında 9 tane 9'un kaldığı görülecektir.
   9 tane 9= 10 tane 10 - 1 tane 10- 1 tane 9
   9x9=100-10-9=81


  11'in karesi yani 11 tane 11 kaçtır?
  11x11=10 tane 10+ 1 tane 11+ 1 tane 10
  11x11=100+11+10=121


  12'nin karesi yani 12 tane 12 kaçtır?
  12 tane 12=11 tane 11+ 1 tane 12+ 1 tane 11
  12x12=121+12+11=144
  

  Öğrenci bu yolla deneyerek, çarparak da yapacağı için bunları kısa sürede ezberleyecektir. 13, 14,15,16,17,18'in karesini öğrenci bu yolla bulsun.
 
 19 tane 19, yani 19'un karesi kaçtır.?
  20'nin karesinden 1 tane 20, 1 tane de 19 çıkaracağız.
  19 tane 19=20 tane 20-1 tane 20- 1 tane 19
  19x19=400-20-19=380-19=361
 

Seneye Buluruz İnşallah Cevabı

 :Pgeri vazgeçtim 10 sene sonra buluruz